设 $\Bqty{A_n}$ 是单调增序列, 构造互斥事件序列 $\Bqty{B_n}$, 其中

于是有 $\bigcup_{i = 1}^n A_i = \bigcup_{i = 1}^n B_i$ 及 $\bigcup_{i = 1}^\infty A_i = \bigcup_{i = 1}^\infty B_i$, 故

若 $\Bqty{A_n}$ 为单调减序列, 则 $\Bqty{A_n^C}$ 为单调增序列, 于是

证毕.